Urodził się 20 listopada 1826 r. w Bolechowicach pod Krakowem. Uczęszczał do krakowskiego Liceum Św. Anny. Po jego ukończeniu w 1840 r. podjął studia na Wydziale Filozoficznym UJ, następnie zaś na Wydziale Prawa, który ukończył w 1845 r. Wziął udział w powstaniu krakowskim 1846 r., blisko współpracując z jego krótkotrwałym dyktatorem Janem Tyssowskim. Przebieg ówczesnych wydarzeń przekonał go o destrukcyjnym wpływie radykalizmu rewolucyjnego na stosunki społeczne. Wszedł do redakcji założonego w 1848 r. krakowskiego dziennika konserwatywnego „Czas”. Opuścił ją jednak rychło po konflikcie z twórcą „Czasu” Pawłem Popielem, gdy ten ostatni chciał powitać przybywającego do Krakowa cesarza Franciszka Józefa I nazbyt wiernopoddańczym, zdaniem Kalinki (a także innego członka redakcji, Maurycego Manna), artykułem wstępnym. Po osiedleniu się we Francji Kalinka został współpracownikiem Hotelu Lambert, zgrupowanego wokół Adama Jerzego Czartoryskiego. Wraz z Julianem Klaczką redagował w Paryżu „Wiadomości Polskie”, jedno z najlepszych polskich pism XIX w. Mimo wysokiego poziomu gazety, zainteresowanie nią było na przełomie lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych nikłe i wobec stałego topnienia prenumeratorów została ona zamknięta. W 1870 r. Kalinka przyjął święcenia kapłańskie. Ostatnie lata życia spędził w Polsce. Zmarł we Lwowie 16 grudnia 1886 r. Kalinka obowiązki duszpasterskie łączył z pracą naukową. Zasłynął przede wszystkim jako autor fundamentalnych prac historycznych o upadku Polski w wieku XVIII i próbach jej odrodzenia w dobie Sejmu Czteroletniego (Sejm Czteroletni, 3 t., 1880-1888; Ostatnie lata panowania Stanisława Augusta, 2 t., 1868). Tworzyły one zręby ważnego nurtu historiografii polskiej, nazwanego krakowską szkołą historyczną, którego zwolennicy polemizowali z poglądami Lelewela i jego uczniów, podówczas niezwykle popularnymi, a upatrującymi przyczyn upadku Rzeczpospolitej w niekorzystnym splocie wydarzeń międzynarodowych. Kalinka negował ten pogląd, wskazując na wewnętrzne przyczyny słabnięcia Polski, prowadzące do rozbiorów i jej zniknięcia z mapy politycznej Europy. Zarazem skrytykował niektóre tezy Dziejów Polski w zarysie Michała Bobrzyńskiego, idącego jeszcze dalej w potępianiu wad I RP. Napisał również m.in. historyczną polemikę z absolutyzmem józefińskim (Galicja i Kraków pod panowaniem austriackim, 1853) oraz szczytowe osiągnięcie publicystyczne Przegrana Francji i przyszłość Europy, zapowiadające złowrogie skutki zastosowania liberalnych i socjalistycznych teorii w życiu politycznym i społecznym Starego Kontynentu.